Qızıl nisbət qədim zamanlardan bəri ən mükəmməl və ahəngdar sayılan bir nisbətdir. Heykəllərdən məbədlərə qədər bir çox qədim tikililərin əsasını təşkil edir və təbiətdə çox yaygındır. Eyni zamanda, bu nisbət təəccüblü dərəcədə zərif riyazi konstruksiyalarda ifadə edilir.
Təlimat
Addım 1
Qızıl nisbət belə müəyyən edilir: bir seqmentin iki hissəyə bölünməsi belədir ki, daha kiçik hissə bütün seqmentə aid olduğu kimi kiçik hissə daha böyük hissəyə işarə edir.
Addım 2
Bütün seqmentin uzunluğu 1, daha böyük hissəsinin uzunluğu x kimi alınarsa, axtarılan nisbət tənliklə ifadə ediləcəkdir:
(1 - x) / x = x / 1.
Nisbətin hər iki tərəfini x ilə vuraraq şərtləri köçürərək kvadrat tənlik əldə edirik:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
Addım 3
Tənliyin iki həqiqi kökü var, bunlardan təbii olaraq yalnız müsbətlə maraqlanırıq. Təxminən 0, 618-ə bərabər olan (√5 - 1) / 2-yə bərabərdir. Bu rəqəm qızıl nisbəti ifadə edir. Riyaziyyatda ən çox letter hərfi ilə qeyd olunur.
Addım 4
Φ ədədi bir sıra diqqətəlayiq riyazi xüsusiyyətlərə malikdir. Məsələn, orijinal tənlikdən belə 1 / φ = φ + 1. olduğu görülür, həqiqətən, 1 / (0, 618) = 1, 618.
Addım 5
Qızıl nisbətini hesablamağın başqa bir yolu sonsuz bir hissəni istifadə etməkdir. Hər hansı bir ixtiyari x-dən başlayaraq ardıcıl olaraq bir hissə düzəldə bilərsiniz:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
və s.
Addım 6
Hesablamaları asanlaşdırmaq üçün bu hissə növbəti addımı hesablamaq üçün əvvəlki addımın nəticəsinə birini əlavə etməli və nəticədə çıxarılan ədədə bölməyiniz lazım olan təkrarlanan bir prosedur kimi təmsil edilə bilər. Başqa sözlə:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Bu proses yaxınlaşır və həddi φ + 1-dir.
Addım 7
Qarşılıqlı hesablamanı kvadrat kökün çıxarılması ilə əvəz etsək, yəni təkrarlanan bir döngə aparırıq:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), onda nəticə dəyişməz qalacaq: əvvəlcə seçilmiş x-dən asılı olmayaraq təkrarlamalar φ + 1 dəyərinə yaxınlaşır.
Addım 8
Həndəsi olaraq, qızıl nisbət müntəzəm beşbucaqdan istifadə edilə bilər. İçərisində iki kəsişən çarpazlıq çəksək, hər biri digərini qızıla nisbətdə ciddi şəkildə böləcəkdir. Bu müşahidə, əfsanəyə görə tapılan naxışdan o qədər şoka düşən Pifaqora məxsusdur ki, düzgün beşguşəli ulduzu (pentagram) müqəddəs bir ilahi simvol hesab etmişdir.
Addım 9
İnsana ən ahəngdar görünən qızıl nisbətinin səbəbləri məlum deyil. Bununla birlikdə, təcrübələr, seqmenti iki bərabər olmayan hissəyə bölmək əmri verilən subyektlərin bunu qızıl nisbətə çox yaxın nisbətlərdə etdiklərini dəfələrlə təsdiqlədi.
